La Limite de Betz pour l’Énergie Éolienne
Parmi les diverses sources d’énergie renouvelable, le vent offre une source d’énergie renouvelable respectueuse de l’environnement, bien que intermittente. Les générateurs d’éoliennes (GE) de différentes tailles et conceptions sont utilisés avec succès pour convertir l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique et électrique. La loi de Betz nous permet de comprendre la puissance maximale qui peut être extraite du vent qui arrive.
On peut penser que plus ces générateurs d’éoliennes sont grands et efficaces, plus ils produiront d’énergie. Cependant, il existe une limite maximale à l’efficacité de tout générateur éolien dans la conversion de l’énergie du vent en énergie utilisable, et cela est connu sous le nom de Limite de Betz.
Que signifie la limite de Betz
La Limite de Betz, ou Loi de Betz, calculée par le physicien allemand Albert Betz il y a près d’un siècle, stipule qu’aucun générateur éolien ne peut convertir plus d’environ 60 % de l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique (ou électrique) simplement en faisant tourner les pales d’un rotor.
Étant donné que le vent se déplace de manière erratique d’un endroit à l’autre, transportant avec lui de l’énergie cinétique, la direction et la vitesse du vent sont donc sujettes à des changements rapides et fréquents. Tout générateur éolien doit donc être conçu pour répondre à ces deux conditions en tournant autour d’un axe central.
En général, un générateur d’éolienne (GE) génère de l’énergie (P) proportionnelle au débit volumique du vent à travers lui. Cela crée une différence de pression entre le vent entrant dans la zone balayée des pales du rotor et celui qui en sort alors que l’énergie est extraite.
Ainsi, l’efficacité globale d’une éolienne se mesure à la manière dont le rotor peut convertir l’énergie contenue dans le vent en puissance mécanique ou électrique.
Un Coefficient de Puissance des Eoliennes
Le Coefficient de Puissance (CP) nous permet de calculer la quantité totale de puissance qu’une éolienne produit à partir de l’énergie totale disponible dans le vent à une vitesse de vent donnée. Par exemple :
Coefficient de Puissance, CP
| CP = | Énergie produite par l’éolienne |
| Énergie totale disponible dans le vent |
Il est évident qu’il existe des processus physiques fondamentaux qui limitent la puissance maximale du rotor d’une éolienne, avec l’efficacité d’une éolienne dans un emplacement particulier ou un site. Ainsi, l’énergie extraite dépendra de divers facteurs, tels que :
- La vitesse du vent qui arrive, qui change constamment.
- La vitesse de rotation des pales des éoliennes.
- Le type et la conception de l’éolienne.
- La longueur et le diamètre balayé des pales.
Ainsi, la puissance de conversion d’une éolienne est liée à la conception et est définie comme le rapport entre la puissance nette produite et l’énergie éolienne d’entrée. Mais la puissance réelle disponible pour faire tourner les pales de l’éolienne n’est qu’une fraction de la puissance théorique totale disponible dans le vent, car les frottements, la traînée et l’action tourbillonnante de l’air autour des pales du rotor d’éolienne contribuent tous à réduire l’efficacité. Par conséquent, toute l’énergie du vent n’est pas convertie en énergie mécanique (ou électrique) utilisable à cause de ces pertes supplémentaires.
On sait que les éoliennes convertissent l’énergie du vent en énergie mécanique ou électrique en ralentissant le vent entrant alors qu’elles transfèrent une partie de son énergie cinétique linéaire aux pales du rotor.
Mais les pales du rotor d’une éolienne ne capturent qu’une partie de l’énergie du vent entrant qui passe à travers la zone balayée. Pour qu’une éolienne soit efficace à 100 %, elle devrait arrêter 100 % du vent disponible, ce qui est clairement impossible, puisque les pales du rotor devraient tourner comme un disque solide.
Il est évident que si le rotor de l’éolienne était construit comme un seul disque solide, il ne pourrait pas laisser passer d’énergie éolienne, donc il ne pourrait pas être actionné par le vent et donc aucune énergie cinétique ne serait extraite ou convertie.
Si nous prenons l’autre extrême, où une éolienne n’aurait qu’une seule pale fine. Possiblement 90 % ou plus de l’énergie éolienne entrant passerait directement à travers la zone de rotation (balayée) de la pale unique, la manquant complètement. Par conséquent, très peu de l’énergie cinétique linéaire du vent serait convertie en utilisant un générateur d’éolienne avec juste une seule pale.
Il doit donc exister un juste milieu dans lequel le nombre de pales de rotor, le volume d’air passant à travers la zone balayée, ainsi que les limitations et l’effet vortex derrière les pales du rotor, produisent l’efficacité maximale théorique à partir du vent disponible.
Calculs de l’Énergie Éolienne
Il est généralement admis que la puissance éolienne théorique par une zone balayée donnée par une éolienne est généralement donnée par l’équation :
Où : P est la puissance en watts, ρ (rho) est la densité de l’air en Kg/m3, A est la zone circulaire (πr2 ou πd2/4) en m2 balayée par les pales du rotor, V est la vitesse du vent entrant en m/s, et CP est le coefficient de puissance (efficacité) qui est le pourcentage de puissance dans le vent qui est converti en énergie utilisable.
Ainsi, la production d’énergie éolienne est directement proportionnelle au cube de la vitesse du vent et au carré du diamètre de l’éolienne. Il est intéressant de noter que lorsque la vitesse du vent est doublée, la production d’énergie augmente par un facteur de huit.
Comme mentionné ci-dessus, il n’est pas possible d’extraire toute l’énergie de l’air entrant qui passe à travers la zone balayée des pales du rotor. Sinon, cela signifierait que l’air s’arrêterait et s’accumulerait derrière les pales, empêchant tout flux d’air supplémentaire à travers les pales, quelle que soit l’éolienne spécifique utilisée.
Ainsi, le physicien allemand Albert Betz a mené quelques expériences et a conclu qu’aucune éolienne ne pouvait convertir plus de 59,3 % de l’énergie cinétique du vent entrant en énergie utilisable simplement en faisant tourner les pales du rotor. Alors, comment est-il parvenu à cette valeur maximale de 59,3 % qui est maintenant considérée comme la limite de Betz ?
La Limite de Betz
Si nous supposons que la direction de la vitesse du vent à travers les pales du rotor est centripète, uniforme et d’une vitesse constante sur toute la surface du rotor, l’efficacité de l’éolienne serait le rapport entre la puissance de sortie, POUT, et l’énergie éolienne disponible qui s’écoule dans les pales, PIN. Sur la base de ces deux valeurs, l’efficacité de l’éolienne est donc donnée par : η = POUT/PIN.
Ainsi, pour qu’une éolienne standard soit efficace à 100 %, η doit être égal à « 1 » (η = 1). Cependant, en raison de l’effet de conception, du frottement et de la traînée, l’efficacité maximale qui pourrait être extraite est en réalité donnée en pourcentage de la limite de Betz. Considérons l’image de l’éolienne suivante illustrant comment l’air s’écoule à travers elle.
Flux d’Air à Travers l’Éolienne
Le flux d’air à travers les pales du rotor se compose de deux parties. Le vent entrant avant de passer à travers les pales du rotor, et le vent sortant non utilisé expulsé ou ralenti par les pales du rotor. Si la vitesse du vent qui arrive (avant le rotor) est définie comme VIN et la vitesse du vent sortant (après le rotor) est définie comme VOUT, alors la réduction du flux d’air serait donnée par : VOUT – VIN.
Il est donc clair que l’extraction maximale de l’énergie cinétique du vent est atteinte lorsque le plus grand ralentissement du vent est produit tout en maintenant une vitesse de l’air suffisante (vitesse) passée les pales de l’éolienne. D’après ses observations et calculs, Betz a constaté qu’il n’était pas possible d’extraire plus de 59,3 % de l’énergie cinétique du vent entrant (VIN) en utilisant une conception optimale à trois pales.
Nous pouvons alors modifier l’équation ci-dessus pour la production de puissance « théorique » d’une éolienne comme suit :
Où : CP a été remplacé par la Limite de Betz de 59,3 % (0,593) qui correspond à la puissance maximale du coefficient. Cependant, cela suppose que l’extraction de puissance du générateur d’éolienne se fait sans aucune perte à 100 % d’efficacité. En réalité, des éoliennes à 100 % d’efficacité n’est pas possible même en tournant à pleine vitesse en raison de la nature mécanique de leur conception et fonctionnement.
Les éoliennes modernes fonctionnent entre 60 et 80 % d’efficacité selon le type et le fabricant. Donc, si l’on suppose que notre tout nouveau générateur d’éolienne est déclaré comme étant efficace à 80 % par le fabricant, alors il convertira 80 % de la limite de Betz en électricité. Par conséquent, le CP de notre éolienne serait : 0.8 x 0.593 = 0.474 (ou 47,4 %). En d’autres termes, notre éolienne ne convertirait que 47,4 % de l’énergie éolienne disponible en électricité utilisable et NON 80 %.
Exemple de Limite de Betz No1.
Les spécifications données par un fabricant de son générateur d’éolienne à axe horizontal de 3,5 kW indiquent qu’il fonctionnera à son efficacité maximale lorsqu’il sera tourné par une vitesse de vent de 12 m/s. À cette vitesse de vent, il atteint une efficacité de 69 %. Quel sera son coefficient global de puissance en tenant compte de la limite de Betz.
Résumé du Tutoriel sur la Limite de Betz
Les éoliennes sont conçues pour extraire l’énergie cinétique contenue dans le mouvement de l’air à travers ses pales. L’efficacité de l’extraction de l’énergie éolienne est déterminée par le Coefficient de Puissance (Cp), qui est le rapport de la puissance extraite par l’éolienne à la puissance totale disponible dans le vent.
Une extraction de 100 % de l’énergie cinétique du vent est impossible, car le flux d’air serait réduit à un arrêt complet et aucune vitesse du vent ne resterait disponible pour maintenir le flux d’air à travers les pales de l’éolienne. Le physicien allemand Albert Betz a calculé qu’aucune éolienne ne pouvait convertir plus de 59,3 % de l’énergie cinétique disponible dans le vent en énergie mécanique simplement en faisant tourner une pale de rotor. Ce coefficient théorique de puissance maximal est connu sous le nom de Limite de Betz.
Il existe de nombreux facteurs qui empêchent les éoliennes d’atteindre la limite théorique de Betz, tels que les pertes de pales, les pertes mécaniques, le frottement, la traînée aérodynamique et bien d’autres. Réduire ces pertes aidera à augmenter l’efficacité globale d’une éolienne pratique.
Notez que l’utilisation d’une éolienne à axe vertical n’est pas limitée par la limite de Betz, car elle peut recevoir la force motrice du vent de toutes les directions autour d’elle.
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